Valuation in Germany · Unternehmensbewertung: Ein Bivalenz

Bei der Unternehmensbewertung sind unsicherheitsverdichtende Planungsverfahren sehr beliebt, aber sie verdecken das eigentliche Problem mehrwertiger Erwartungen bezüglich der unsicheren zukünftigen Zahlungsüberschüsse. Die Aussagefähigkeit der ermittelten (Punkt-) Werte ist daher gering. Es wird nicht deutlich, welche Risiken das Entscheidungssubjekt bezogen auf den ermittelten Unternehmenswert eingeht.

Ein geeignetes Bewertungsverfahren hat die logische Notwendigkeit stets mehrwertiger Erwartungen hinsichtich des Zukunftserfolges des zu bewertenden Unternehmens zu berücksichtigen. Die funktionale Unternehmensbewertung ist als Entscheidungsmodell dazu in der Lage. Sie impliziert eine Entscheidung des Bewertungsadressaten (Käufer/Verkäufer) zwischen verschiedenen - unterschiedlich risikobehafteten - Grenzpreisen und setzt beim Bewerter die Kenntnis der Risikopräferenz des Käufers / Verkäufers voraus. In diesem Sinne ist "das" Risiko Ergebnis des Bewertungskalküls, nicht Determinante.

Eine der großen Schwächen der marktwertorientierten (Gleichgewichts-) Modelle zur Unternehmensbewertung liegt in ihrer Intransparenz, weil sie das Risiko im Kalkulationszinsfuß verdichten. Diesen Mangel versucht Klaus SPREMANN durch ein Bewertungsmodell zu beheben, dass den Unternehmenswert bei so genannten bivalenten Zahlungsüberschüssen berechnet.

Unternehmenswert bei bivalenten Zahlungsüberschüssen

(CF biz Heft 2/2011, S. 86-93)

Executive Summary

Der Unternehmenswert ist gleich der Summe der diskontierten zukünftigen Zahlungsüberschüsse oder Cash Flows. Diese zukünftigen Cash Flows sind unsicher. Die meisten Bewertungsmodelle beschreiben die Cash Flows durch ihre jeweiligen Erwartungswerte und verwenden für die Bestimmung der Barwerte die klassische Diskontierungsformel mit einem risikoadäquaten Kapitalkostensatz. So wird jeder Cash Flow durch ein Szenario beschrieben. Alternativ dazu wird vorgeschlagen, für die unsicheren Cash Flows zwei Szenarien aufzustellen, wobei eines das Ergebnis der wirtschaftlichen Aktivität bei "guten" allgemeinen wirtschaftlichen Umständen, das andere das Resultat bei "schlechten" Umständen erfasst. Mit Hilfe der Optionstheorie und unter Verwendung risikoneutraler Wahrscheinlichkeiten wird eine geschlossene Formel für den Unternehmenswert hergeleitet. Sie zeigt, dass Chancen nur dann den Wert erhöhen, wenn sie sich auf die ersten Jahre beziehen, während hinsichtlich der langen Frist nur die Barwerte der Cash Flows im jeweils schlechteren Fall bewertungsrelevant sind.

IV. Konklusion

1. Eine Gegenüberstellung

Abschließend sei ein kurzer Vergleich zwischen der traditionellen und der alternativen Beantwortung der beiden eingangs genannten Fragen gezogen.

Zur ersten Frage: Wie wird die Zahlung beschrieben? Beide Perspektiven sehen die zufällige Zahlung als bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung. Im traditionellen Bewertungsverfahren wird die Bedingtheit durch den korrelativen Zusammenhang zwischen der Zahlung und dem Marktindex ausgedrückt, also durch das Beta. Im hier ausgeführten alternativen Ansatz hängt die Zahlung davon ab, ob zu t die gute oder die schlechte Situation eingetreten sein wird. Was eine gute und was eine schlechte Situation ist, hängt von der Entwicklung des gewählten Indiaktors ab. Dabei kann es sich um den Marktindex handeln, um den Branchenindex, um einen Rohstoffpreis, ein speziell konstruiertes Portfolio oder eine andere Finanzgröße.

Zur zweiten Frage: Wie wird der Barwert der unsicheren Zahlung bestimmt? Beide Perspektiven ziehen, jeweils auf ihre Weise, finanztheoretische Schlüsse. Im traditionellen Ansatz entsteht aufgrund der Relation von Barwert und Zahlung eine Rendite, die mit den anderen Renditen im Kapitalmarkt hinsichtlich des systematischen Risikos verglichen wird. Die Grundaussage lautet, dass Investitionen, die ein gleich hohes systematisches Risiko haben, mit übereinstimmender Risikoprämie bepreist werden. Im alternativen Ansatz wird gefragt, wie sich die Zahlung durch andere Instrumente, die im Kapitalmarkt bereits einen Preis gefunden haben, anhand risikoneutraler Wahrscheinlichkeiten bewerten lässt. Die risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten beruhen auf einer Nachbildung zustandsabhängiger Zahlungen. Die Grundaussage bei der Nachbildung lautet, dass zwei Finanzinstrumente, die in allen Zuständen übereinstimmende Zahlungen bieten, in ihren Werten übereinstimmen.

Beide Perspektiven nehmen gewisse Vereinfachungen vor: Der traditionelle Ansatz geht davon aus, dass die unsichere Zahlung im Hinblick auf ihre Bewertung bereits vollständig beschrieben ist, sobald ihre erwartete Höhe und der Beta bekannt sind. Der alternative Ansatz geht davon aus, dass die unsichere Zahlung hinreichend genau beschrieben ist, sobald die beiden Szenarien aufgestellt sind, eben die Höhen in der guten beziehungsweise schlechten Situation.

Beide Perspektiven treffen schließlich Annahmen hinsichtich des modellierten Kapitalmarktes: Im traditionellen Ansatz müssen der Marktindex bekannt und das CAPM gültig sein. Anders ausgedrückt: Das Single - Index Model muss gelten. Im alternativen Ansatz stehen hingegen diese Annahmen an den Kapitalmarkt im Vordergrund: Der Indikator, der die gute von der schlechten Situation trennt, muss durch ein gehandeltes Finanzinstrument repräsentiert und der Markt muss arbitragefrei sein.

2. Frühe Chancen und späte Gefahren

Die risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten sind hier explizit angegeben, siehe (10), und für realistische Kapitalmarktdaten tabelliert. Eine Abschätzung ihrer numerischen Größe zeigt, dass die Chancen, das bessere Ergebnis zu erreichen, mit zunehmenden Jahren kaum Einfluss auf den Unternehmenswert haben. Der Unternehmenswert stimmt praktisch mit der Summe der mit dem Zinssatz diskontierten Ergebnisse überein, die im schlechteren Fall erzielt werden. Die Chancen, das bessere Ergebnis zu erhalten, wirken sich nur für die allerersten Jahre auf den Wert aus.

Die Arbeit unterstreicht einen Punkt: Bei baldigen Zahlungsüberschüssen zählen die Chancen, bei späteren Zahlungsüberschüssen werden die Gefahren gewichtig. Im Bivalenz - Modell fallen weit in der Zukunft liegende Zahlungsüberschüsse nicht einfach weg, weil sie "stark" mit den sonst bei der Risikozuschlagsmethode üblichen Vergleichsrenditen (von 10% oder 12%) diskontiert werden. Denn im Bivalenz - Modell wird nur mit dem (stetigen, Ergänzung d. Verfassers) Zinssatz diskontiert, weshalb auch weiter in der Zukunft liegende Ergebnisse durchaus einen nennenswerten Einfluss auf den Unternehmenswert haben. Allerdings sind praktisch nur die Ergebnisse relevant, die im schlechteren Fall generiert werden. Von daher ist zu befürchten, dass die zweifellos stets vorhandenen Chancen bei der traditionellen Unternehmensbewertung zu überhöhten Bewertungen führen. Im Bivalenz - Modell machen sich die Chancen hoher Ergebnisse eben nur in den allerersten Jahren im Wert bemerkbar.