In den "marktwert" - orientierten Bewertungsmodellen wird zur Ermittlung so genannter Eigenkapitalkosten (Renditeforderungen der Eigenkapitalgeber) meistens das Capital Asset Pricing Model (CAPM) herangezogen. Die Renditeforderung der Eigenkapitalgeber für das zu bewertende Unternehmen ergibt sich dabei aus der Summe der Rendite "risikofreier" Kapitalanlagen und einem Risikozuschlag, der sich aus der Multiplikation der Marktrisikoprämie mit einem unternehmensspezifischen Beta - Faktor ergibt.
In anderen Worten: Das Beta gibt an, wie sich Änderungen der Rendite des Marktportfolios auf die Rendite des betrachteten Wertpapiers übertragen. Ist beispielsweise das Beta 2.0, so führt eine Änderung der Rendite des Marktportfolios um 10 % zu einer Änderung der Rendite des Wertpapiers um 20 %. Wäre das Beta 0.5, würde sich die Rendite des Wertpapiers um 5 % verändern. Bei einem theoretisch möglichen Beta von -1.0 bewirkt eine Erhöhung der Rendite des Marktportfolios um 10 % eine Verminderung der Rendite des Wertpapiers um 10 % und umgekehrt.
Ex - post Schätzungen für das Beta sind aus Kapitalmarktdaten erhältlich.
DÖRSCHEL / FRANKEN / SCHULTE haben in ihrem Werk Kapitalkosten 2010 für die Unternehmensbewertung Daten für die 110 Unternehmen des HDAX veröffentlicht; die Kapitalkosten werden zusätzlich regelmäßig aktualisiert über einen Onlinezugang zur Verfügung gestellt, wodurch das Werk einen besonderen Zusatznutzen hat.
Das Gesamtrisiko eines Wertpapiers ist zusamengesetzt aus dem systematischen Risiko, das vom Marktrisiko und dem Beta des Unternehmens abhängt sowie einem unsystematischen (unternehmensspezifischen) Risikofaktor. Das unsystematische Risiko ist annahmegemäß durch Diversifikation vollständig elmiminierbar und geht deshalb nicht in den "Preis für das Risiko" ein. Das Beta gibt also das Verhältnis von systematischem Risiko eines Wertpapiers zum Risiko des Marktportfolios an. Der Beta - Faktor ist ein spezifisches Volatilitätsmaß; er kann theoretisch beliebige Werte größer - 1 annehmen.
In anderen Worten: Das Beta gibt an, wie sich Änderungen der Rendite des Marktportfolios auf die Rendite des betrachteten Wertpapiers übertragen. Ist beispielsweise das Beta 2.0, so führt eine Änderung der Rendite des Marktportfolios um 10 % zu einer Änderung der Rendite des Wertpapiers um 20 %. Wäre das Beta 0.5, würde sich die Rendite des Wertpapiers um 5 % verändern. Bei einem theoretisch möglichen Beta von -1.0 bewirkt eine Erhöhung der Rendite des Marktportfolios um 10 % eine Verminderung der Rendite des Wertpapiers um 10 % und umgekehrt.
Ex - post Schätzungen für das Beta sind aus Kapitalmarktdaten erhältlich.
Die häufig zitierte Beziehung zwischen erwarteter Rendite und dem Risiko einzelner Wertpapiere (ineffizientes Portfolio) als Bestandteil des Marktportfolios ist annahmegemäß linear; sie wird als Wertpapiermarktlinie bezeichnet; deren Graph hat eine positive Steigung. Davon zu unterscheiden ist die ebenso lineare und positiv steigende Kapitalmarktlinie; sie gilt nur für effiziente Portfolios.
Quelle: Thomas Steiner
Die Grafik zeigt die Wertpapiermarktinie (lila) des CAPM. Als Markt ist hier der Dow Jones Industrial Average Index abgebildet. Es wurden monatliche Daten zwischen Januar 2004 und November 2006 geschätzt. Der Zinssatz wurde mit konstant 2,9 % p.a. angenommen. Die Regressionsgerade ist grau eingezeichnet; deren Gleichung wird auch als Marktmodell bezeichnet.
Beta = Unternehmensbezogener Risikofaktor, definiert als Bruch aus Kovarianz der Rendite der Wertpapiere des betrachteten Unternehmens mit der Rendite des Marktportfolios und Varianz der Rendite des Marktportfolios bzw. definiert als Korrelationskoeffizient für die Rendite des Wertpapiers des betrachteten Unternehmens und des Marktportfolios.
Das Marktportfolio setzt sich aus allen riskanten Wertpapieren einer Volkswirtschaft (streng genommen der ganzen Welt) zusammen und kann durch einen Index angenähert werden.
Die Kovarianz bezeichnet also die Risikomenge, die ein voll diversifizierter Investor übernehmen muss, wenn er das Wertpapier des betrachteten Unternehmens kauft. Für den gesamten Wertpapiermarkt, das Marktportfolio, gilt: Beta = 1,0. Da sich die Schwankung des Gesamtmarkts aus der Summe aller Einzelschwankungen ergibt, beträgt auch der durchschnittliche Beta - Faktor für die Unternehmen ungefähr 1,0.
Die Ermittlung der Kovarianz stellt den Bewerter vor ein empirisches Problem, wenn das zu bewertende Unternehmen nicht an der Börse notiert ist, so dass historische Beta - Werte berechnet werden können.
Der Ausweg, der in der Praxis häufig eingeschlagen wird, besteht darin, dass der Bewerter auf ein branchengleiches, risikoäquivalentes Unternehmen zurückgreift, dessen Anteile an einer Börse gehandelt werden. Der Beta - Wert der Aktie des im Risiko vergleichbaren Unternehmens gilt dann als Bezugspunkt für die Bestimmung von Riskikoprämien. Die empirischen Beta - Werte von branchengleichen Unternehmen reflektieren deren Investitions- und Kapitalstrukturrisiko.
Um den Zusammenhang von Kapitalstrukturrisiko und Renditeforderung der Kapitalgeber darzustellen, wird im Rahmen des CAPM das gleichgewichtstheoretische Modigliani / Miller - Modell angewendet. Es betrachtet das finanzwirtschaftliche Risiko des Unternehmens. Modigliani / Miller haben den engen Zusammenhang zwischen der Frage nach der optimalen Kapitalstruktur und der Frage nach dem im Kapitalmarktgleichgewicht bestehenden Marktwert des Unternehmens (= Marktwert des Eigenkapitals + Marktwert des Fremdkapitals) aufgezeigt. Dabei ist allerdings in Betracht zu ziehen, dass das MM - Modell die Realität systematisch falsch abbildet.
Beta = Unternehmensbezogener Risikofaktor, definiert als Bruch aus Kovarianz der Rendite der Wertpapiere des betrachteten Unternehmens mit der Rendite des Marktportfolios und Varianz der Rendite des Marktportfolios bzw. definiert als Korrelationskoeffizient für die Rendite des Wertpapiers des betrachteten Unternehmens und des Marktportfolios.
Das Marktportfolio setzt sich aus allen riskanten Wertpapieren einer Volkswirtschaft (streng genommen der ganzen Welt) zusammen und kann durch einen Index angenähert werden.
Die Kovarianz bezeichnet also die Risikomenge, die ein voll diversifizierter Investor übernehmen muss, wenn er das Wertpapier des betrachteten Unternehmens kauft. Für den gesamten Wertpapiermarkt, das Marktportfolio, gilt: Beta = 1,0. Da sich die Schwankung des Gesamtmarkts aus der Summe aller Einzelschwankungen ergibt, beträgt auch der durchschnittliche Beta - Faktor für die Unternehmen ungefähr 1,0.
Die Ermittlung der Kovarianz stellt den Bewerter vor ein empirisches Problem, wenn das zu bewertende Unternehmen nicht an der Börse notiert ist, so dass historische Beta - Werte berechnet werden können.
Der Ausweg, der in der Praxis häufig eingeschlagen wird, besteht darin, dass der Bewerter auf ein branchengleiches, risikoäquivalentes Unternehmen zurückgreift, dessen Anteile an einer Börse gehandelt werden. Der Beta - Wert der Aktie des im Risiko vergleichbaren Unternehmens gilt dann als Bezugspunkt für die Bestimmung von Riskikoprämien. Die empirischen Beta - Werte von branchengleichen Unternehmen reflektieren deren Investitions- und Kapitalstrukturrisiko.
Um den Zusammenhang von Kapitalstrukturrisiko und Renditeforderung der Kapitalgeber darzustellen, wird im Rahmen des CAPM das gleichgewichtstheoretische Modigliani / Miller - Modell angewendet. Es betrachtet das finanzwirtschaftliche Risiko des Unternehmens. Modigliani / Miller haben den engen Zusammenhang zwischen der Frage nach der optimalen Kapitalstruktur und der Frage nach dem im Kapitalmarktgleichgewicht bestehenden Marktwert des Unternehmens (= Marktwert des Eigenkapitals + Marktwert des Fremdkapitals) aufgezeigt. Dabei ist allerdings in Betracht zu ziehen, dass das MM - Modell die Realität systematisch falsch abbildet.
Der Bewerter steht in diesem Zusammenhang vor einem Problem, wenn er lediglich die dem Investitionsrisiko entsprechende Risikoprämie benötigt; zu diesem Zweck muss er den empirischen Beta - Wert eines "vergleichbaren" Unternehmens um den Einfluss der Kapitalstrukturrisiken bereinigen.
Die Struktur des Beta - Faktors
Das systematische Risiko, das der Beta - Faktor misst, setzt sich bei Fremdfinanzierung des zu bewertenden Unternehmens aus zwei Komponenten zusammen: Das Operating Beta misst das Geschäftsrisiko, das Financial Beta drückt das Kapitalstrukturrisiko aus. Da das Kapitalstrukturrisiko durch den Verschuldungsgrad beeinflusst wird, ist auch der Beta - Faktor (in seiner Gesamthöhe) vom Verschuldungsgrad abhängig.
Wird ein Unternehmen ausschließlich durch Eigenkapital finanziert, existiert folglich kein Kapitalstrukturrisiko. Der für dieses unverschuldete Unternehmen ermittelte Beta - Faktor wird auch als unlevered Beta bezeichnet, er entspricht dem Operating Beta.
Das Financial Beta, das die Risiken repräsentiert, die sich aus einer Fremdfinanzierung ergeben, entspricht der Differenz zwischen den Beta - Faktoren des verschuldeten Unternehmens und des unverschuldeten Unternehmens. Der Beta - Faktor für das verschuldete Unternehmen wird auch als levered Beta bezeichnet.
Die vom Eigenkapitalgeber geforderte Risikoprämie wird beim Entity - Ansatz und beim Equity - Ansatz immer unter Verwendung des levered Beta berechnet. Beim Adjusted Present Value - Ansatz hingegen erfolgt die Abzinsung der operativen Free Cash - flows mit der Renditeforderung der Eigenkapitalgeber für das unverschuldete Unternehmen; diese wird unter Verwendung des unlevered Beta berechnet.
Schätzung künftiger Beta - Faktoren
Die Verwendung von aus historischen Daten abgeleiteten empirischen Beta - Faktoren verstößt gegen das Prinzip der Zukunftsbezogenheit der Unternehmensbewertung.
Während sich Veränderungen des historischen Betas aufgrund von Kapitalstrukturänderungen relativ einfach berechnen lassen, gestaltet sich die Schätzung des zukünftigen Operating Betas in der Praxis sehr schwierig. In der praktischen Anwendung greift der Bewerter in der Regel auf historische Beta - Faktoren zurück und nimmt nur bei erwarteten, wesentlichen Änderungen der Risikostruktur Anpassungen auf Basis vereinfachender Annahmen vor.
Eine Alternative ist die Ermittlung so genannter fundamentaler Betas. Bei diesem analytischen Ansatz beruhen die Beta - Schätzungen nicht auf historischen Daten, sondern basieren auf den finanzwirtschaftlichen Kennzahlen des jeweiligen Unternehmens. Dabei werden Kennzahlen ausgewählt, die eine starke Korrelation zu dem im Beta - Faktor zum Ausdruck kommenden systematischen Investitionsrisiko haben. Fundamentale Betas werden beispielsweise von Barra für börsennotierte US - Unternehmen berechnet und quartalsweise aktualisiert. Für deutsche Unternehmen gibt es leider keine derartigen Schätzungen.
zu empfehlen. Darin würdigt er die zukunftsorientierte Schätzung von Beta - Faktoren wie folgt:
Das systematische Risiko, das der Beta - Faktor misst, setzt sich bei Fremdfinanzierung des zu bewertenden Unternehmens aus zwei Komponenten zusammen: Das Operating Beta misst das Geschäftsrisiko, das Financial Beta drückt das Kapitalstrukturrisiko aus. Da das Kapitalstrukturrisiko durch den Verschuldungsgrad beeinflusst wird, ist auch der Beta - Faktor (in seiner Gesamthöhe) vom Verschuldungsgrad abhängig.
Wird ein Unternehmen ausschließlich durch Eigenkapital finanziert, existiert folglich kein Kapitalstrukturrisiko. Der für dieses unverschuldete Unternehmen ermittelte Beta - Faktor wird auch als unlevered Beta bezeichnet, er entspricht dem Operating Beta.
Das Financial Beta, das die Risiken repräsentiert, die sich aus einer Fremdfinanzierung ergeben, entspricht der Differenz zwischen den Beta - Faktoren des verschuldeten Unternehmens und des unverschuldeten Unternehmens. Der Beta - Faktor für das verschuldete Unternehmen wird auch als levered Beta bezeichnet.
Die vom Eigenkapitalgeber geforderte Risikoprämie wird beim Entity - Ansatz und beim Equity - Ansatz immer unter Verwendung des levered Beta berechnet. Beim Adjusted Present Value - Ansatz hingegen erfolgt die Abzinsung der operativen Free Cash - flows mit der Renditeforderung der Eigenkapitalgeber für das unverschuldete Unternehmen; diese wird unter Verwendung des unlevered Beta berechnet.
Schätzung künftiger Beta - Faktoren
Die Verwendung von aus historischen Daten abgeleiteten empirischen Beta - Faktoren verstößt gegen das Prinzip der Zukunftsbezogenheit der Unternehmensbewertung.
Während sich Veränderungen des historischen Betas aufgrund von Kapitalstrukturänderungen relativ einfach berechnen lassen, gestaltet sich die Schätzung des zukünftigen Operating Betas in der Praxis sehr schwierig. In der praktischen Anwendung greift der Bewerter in der Regel auf historische Beta - Faktoren zurück und nimmt nur bei erwarteten, wesentlichen Änderungen der Risikostruktur Anpassungen auf Basis vereinfachender Annahmen vor.
Eine Alternative ist die Ermittlung so genannter fundamentaler Betas. Bei diesem analytischen Ansatz beruhen die Beta - Schätzungen nicht auf historischen Daten, sondern basieren auf den finanzwirtschaftlichen Kennzahlen des jeweiligen Unternehmens. Dabei werden Kennzahlen ausgewählt, die eine starke Korrelation zu dem im Beta - Faktor zum Ausdruck kommenden systematischen Investitionsrisiko haben. Fundamentale Betas werden beispielsweise von Barra für börsennotierte US - Unternehmen berechnet und quartalsweise aktualisiert. Für deutsche Unternehmen gibt es leider keine derartigen Schätzungen.
Aus der Sicht des Zukunftsbezogenheitsprinzips der Unternehmensbewertung ist die von Benjamin RAUSCH 2007 als Dissertation angenommene Arbeit mit dem Titel
Die bisherigen Ausführungen haben gezeigt, dass mit der Ermittlung impliziter Betafaktoren eine zukunftsorientierte Schätzung des Betafaktors eines riskanten Wertpapiers gelingen kann, sofern arbitragefreie Marktpreise der hierfür benötigten Optionen auf einem real existierenden Kapitalmarkt beobachtbar sind. Darüber hinaus konnte die Untersuchung zeigen, dass periodenspezifische implizite Betafaktoren ermittelt werden können, falls auf dem real existierenden Kapitalmarkt die erforderlichen Optionen über ein hinreichend breites Restlaufzeitenspektrum gehandelt werden, um die zeitliche Länge des mehrperiodigen Cashflowstroms abdecken zu können. Diese werden benötigt, um alle zu einer laufzeitäquvalenten Bewertung des mehrperiodigen Cashflowstroms benötigten periodenspezifischen erwarteten Eigenkapitalkostensätze zukunftsorientiert schätzen zu können.
Die Ermittlung aller erforderlichen periodenspezifischen impliziten Betafaktoren kann jedoch nur gelingen, sofern an jedem zukünftigen Zahlungszeitpunkt eines Cashflows des Bewertungsobjekts jeweils mindestens eine Standardoption auf die Aktie und den Marktindex sowie mindestens eine Austausch-, Maximum- oder Minimumoption auf die betreffende Aktie und den Marktindex fällig wird, deren stichtagsaktuelle Marktpreise arbitragefrei und beobachtbar sind. Sofern eine derartige Vielfalt und Breite an arbitragefrei gehandelten Optionen auf einem real existierenden Kapitalmarkt tatsächlich vorliegt, gelingt zu jedem beliebigen Bewertungssichtag die zukunftsorientierte Schätzung aller zu einer laufzeitäquivalenten Bewertung mehrperiodiger Cashflowströme benötigten periodenspezifischen Betafaktoren. Damit erlaubt dieser Ansatz im Gegensatz zur Schätzung eines einzelnen Betafaktors durch eine Regressionsanalyse historischer Renditezeitreihen der Aktie und des Marktindexes einerseits eine zukunftsorientierte Schätzung des Betafaktors, da ausschließlich stichtagsaktuelle Marktpreise benötigt werden, die auf einem informationseffizienten Kapitalmarkt die zukünftigen Erwartungen der Kapitalmarktteilnehmer zutreffend reflektieren. Andererseits kann mit Hilfe dieses Ansatzes auch eine laufzeitäquivalente Bewertung der zukünftigen Cashflows gelingen, da periodenspezifische Betafaktoren zukunftsorientiert geschätzt werden können.
Der praktische Anwendung dieses Ansatzes zur Ermittlung periodenspezifischer impliziter Betafaktoren stehen derzeit jedoch unüberwindliche Hindernisse aufgrund fehlender Marktpreise der benötigten Optionen entgegen. So wird die zur Ermittlung der impliziten Korrelation benötigte Austausch-, Maximum-, oder Minimumoption auf dem deutschen Kapitalmarkt derzeit (noch) nicht gehandelt. Gegen die ersatzweise Verwendung der ermittelbaren Marktpreise von Minimumoptionen, die in anderen kapitalmarktgehandelten Derivaten enthalten sind, spricht, dass diese nicht notwendigerweise arbitragefrei sind. Letztlich fehlen zur praktischen Umsetzung dieses Ansatzes arbitragefreie Marktpreise der erforderlichen Austausch-, Maximum-, oder Minimumoptionen. Darüber hinaus werden selbst die zur Ermittlung aller periodenspezifischen impliziten Betafaktoren benötigten Standardoptionen nicht für ein hinreichend breites Restlaufzeitenspektrum zur Verfügung stehen, um den gesamten, gegebenenfalls unendlich langen Cashflowstrom des Bewertungsobjekts abdecken zu können. Zwar umfasst das Restlaufzeitenspektrum von Indexoptionen an der EUREX bis zu neun Jahre und elf Monate, jedoch stehen Aktienoptionen lediglich mit einer Restlaufzeit von bis zu 24 Monaten zur Verfügung.
Aufgrund der fehlenden Marktpreise von Austausch-, Maximum-, oder Minimumoptionen zur Ermittlung der impliziten Korrelation versucht Husmann (2006) den impliziten Betafaktor unmittelbar aus dem Marktpreis einer Standardoption zu ermitteln. Hierfür ist die Annahme eines unvollkommenen Kapitalmarktes erforderlich, auf dem der zustandsabhängige Zahlungsanspruch einer Standardoption nicht durch ein Portfolio aus Zahlungsansprüchen der auf dem Kapitalmarkt verfügbaren Wertpapiere dupliziert werden kann. Andernfalls ließe sich die Standardoption wiederum mit Hilfe der risikoneutralen Bewertung bzw. dem BSH-Modell bewerten. In diesem Falle wäre der theoretische Preis der Standardoption jedoch unabhängig von der Korrelation zwischen der unsicheren zukünftigen Rendite des Basiswerts und dem Marktportfolio. Folglich könnte allein aus dem Marktpreis einer Standardoption kein impliziter Betafaktor ermittelt werden. Unter der Voraussetzung, dass der zustandsabhängige Zahlungsanspruch einer Standardoption jedoch nicht duplizierbar ist, kann ein Optionspreismodell, das auf ähnlichen Annahmen wie das CAPM basiert, genutzt werden, um in einem zweistufigen Verfahren die zur Ermittlung des impliziten Betafaktors benötigten Parameter zu schätzen. Zwar gelingt unter den getroffenen Annahmen die Ermittlung eines impliziten Betafaktors aus Standardoptionen, jedoch widerspricht diese Vorgehensweise der Erkenntnis, dass die zustandsabhängigen Zahlungsansprüche von Standardoptionen tatsächlich duplizierbar sind und folglich von den individuellen Präferenzen der Kapitalmarktteilnehmer und unabhängig von der Korrelation zwischen der unsicheren zukünftigen Rendite des Basiswerts und dem Marktportfolio bewertet werden können. Überdies hängt die Güte eines aus Standardoptionen ermittelten impliziten Betafaktors als zukunftsorientierte Schätzung des Betafaktors von der Fähigkeit des verwendeten Optionspreismodells ab, die beobachtbaren Marktpreise von Standardoptionen erklären zu könnne. Allerdings weist der Ansatz von Husmann (2006) derzeit den Vorteil auf, dass er zumindest einer empirischen Untersuchung zugänglich ist.
Der hier beschriebene Ansatz zur Ermittlung impliziter Betafaktoren aus den Marktpreisen von Standardoptionen und dem Marktpreis mindestens einer Austausch-, Maximum-, oder Minimumoption beruht hingegen ausschließlich auf einer präferenzfreien Bewertung dieser Optionen. Zwar werden die hierzu erforderlichen Optionen auf einem real existierenden Kapitalmarkt derzeit noch nicht gehandelt, jedoch existieren bereits erste Derivate, die z.B. Minimumoptionen enthalten.
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